Giả sử $\Delta ABC$ cân tại $A$, đường cao $AM$
Khi đó $AM$ cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực.
Mà trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp lần lượt là giao ba đường cao, trung tuyến, phân giác, trung trực.
Vậy trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên các đường cao, trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác.
Vậy trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ nằm trên $AM$
$\to$ nếu trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng, cùng nằm trên đường $d$ thì tâm đường tròn nội tiếp cũng thẳng hàng và nằm trên $d$.