Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì? A.Tam giác vuông. B.Tam giác cân. C.Tam giác đều. D.Tam giác vuông cân.
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Áp dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến của tam giác.Giải chi tiết: Giả sử \(\Delta ABC\) có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực.Ta sẽ chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow BM = MC\) (tính chất trung tuyến) Vì AM là trung trực của BC nên \( \Rightarrow AM \bot BC\) Xét \({\Delta _v}ABM\) và \({\Delta _v}ACM\) có: \(BM = CM\left( {cmt} \right)\) \(AM\) chung \( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow AB = AC\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\) Chọn B.