Đáp án:
$n = 421$
Giải thích các bước giải:
$n +20$ và $n -21$ là hai số chính phương
$\to\begin{cases}n + 20 = a^2\\n -21 = b^2\end{cases}\quad (a\ne b;\, a\, b \in \Bbb N^*)$
$\to n + 20 - (n-21) = a^2 - b^2$
$\to 41 = (a-b)(a+b)\quad (*)$
$(*)$ là phương trình ước số tự nhiên của $41$
Ta có:
$41 = 1.41 = 41.1$
Lại có: $a,\, b\in \Bbb N^*$
$\to a + b > 1$
Do đó:
$\quad \begin{cases}a - b = 1\\a + b = 41\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = 21\\b = 20\end{cases}$
$\to \begin{cases}n + 20=21^2\\n - 21 = 20^2\end{cases}$
$\to 2n - 1 = 841$
$\to n = 421$
