Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi tử số của phân số là `a`
Gọi mẫu số của phân số là `b`
Điều kiện : `a>=0;b>0`
`->` Phân số ban đầu là : `a/b`
Vì khi thêm 4 đơn vị vào tử số và mẫu số của phân số đó thì giá trị của phân số giảm 1 nên ta có :
`(a+4)/(b+4)=a/b -1`
`->(a+4)/(b+4)=(a-b)/b`
`->ab+4b=ab-b^2+4a-4b`
`->4a-4b-b^2=0(I)`
Vì khi bớt 1 đơn vị ở tử số và mẫu số của phân số đó thì giá trị của phân số tăng `3/2` nên ta có :
`(a-1)/(b-1)=a/b +3/2`
`->(a-1)/(b-1)=(2a+3b)/2`
`->2ab-2b=2ab+3b^2-2a-3b`
`->2a+b-3b^2=0(II)`
Từ `(I)` và `(II)` , ta có hệ phương trình :
$\begin{cases}4a-4b-b^2=0\\2a+b-3b^2=0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}a=5 \text{(Thỏa mãn)}\\b=2 \text{(Thỏa mãn)}\end{cases}$
Vậy phân số ban đầu cần tìm là : `5/2`
