Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’C bằng
A. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}a\).                         
B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}a\).                         
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).                              
D. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,x = - 1,\,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng
A. \(\frac{{{e^2} - {e^{ - 2}}}}{2}\).                              
 
B.\(\frac{{{e^4}\pi }}{2}\).                               
C. \(\frac{{\left( {{e^2} + {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).             
D. \(\frac{{\left( {{e^2} - {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).

Để hai sóng giao thoa được với nhau thì chúng phải có
A.Cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha
B.Cùng tần số, cùng biên độ, hiệu số pha không đổi theo thời gian
C.Cùng tần số và cùng pha
D.Cùng tần số và hiệu số pha không đổi theo thời gian

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):\,y = \frac{{mx + 3}}{{1 - x}}\)có tiệm cận và tâm đối xứng của \(\left( {{C_m}} \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,2x - y + 1 = 0\)?
A.1
B.vô số
C.2
D.0

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA = SB = SD = a\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
A. \({30^0}\).                             
B. \({90^0}\).                                         
C. \({60^0}\).                             
D. \({45^0}\).

Xét hàm số \(f(x)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(4x.f({x^2}) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} \). Tích phân \(I = \int_0^1 {f(x)dx} \)bằng
A. \(I = \frac{\pi }{6}\).                          
B. \(I = \frac{\pi }{{16}}\).                                 
C. \(I = \frac{\pi }{4}\).                          
 
D. \(I = \frac{\pi }{{20}}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \((C)\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm \(M(0;m)\) kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị \((C)\) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn \(\left[ {1;3} \right]\)?
A.61
B.0
C.60
D.vô số

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và hai điểm \(A(1;2; - 5),\,B( - 1;0;2)\). Biết điểm M thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(T = \left| {MA - MB} \right|\) đạt GTLN là \({T_{max}}\). Khi đó, \({T_{max}}\) bằng bao nhiêu?
A. \({T_{max}} = \sqrt {57} \).              
 
B.\({T_{max}} = 3\sqrt 6 \).                             
C. \({T_{max}} = 3\).                
D. \({T_{max}} = 2\sqrt 6  - 3\).

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10^6}\) được thành lập từ hai chữ số 0 và 1. Lấy ngẫu nhiên hai số trong S. Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 bằng
A. \(\frac{{4473}}{{8128}}\).                             
B. \(\frac{{55}}{{96}}\).                                     
C. \(\frac{{53}}{{96}}\).                                     
D. \(\frac{{2279}}{{4064}}\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ
Hàm số \(y = f(1 - x) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng
A. \(( - 3;1)\).                              
B. \(( - 2;0)\).
C.\((1;3)\).                                  
D. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).