Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
{m^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
{m^2} - {m^2} + 1 \ge 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
1 \ge 0\left( {ld} \right)
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = 3\\
\to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) - 3{x_1}{x_2} = 3\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 3\\
\to {\left( {\dfrac{{2m}}{{m - 1}}} \right)^2} - 3.\dfrac{{m + 1}}{{m - 1}} = 3\\
\to \dfrac{{4{m^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{3m + 3}}{{m - 1}} = 3\\
\to \dfrac{{4{m^2} - \left( {3m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) - 3{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = 0\\
\to 4{m^2} - 3{m^2} + 3 - 3{m^2} + 6m - 3 = 0\\
\to - 2{m^2} + 6m = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = 0
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)
