Nghiệm của phương trình x3+(1-x2)3=x2(1-x2) là A. x=22 và x=1-2+-1+222. B.

vietadu

2 năm trước

Nghiệm của phương trình x3+(1-x2)3=x2(1-x2) là
A. x=22 và x=1-2+-1+222.
B. x=22 và x=1+2--1+222.
C. x=22 và x=1-2--1+222.
D. x=22 và x=-1-2--1+222.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Loga2018phuong

Đáp án đúng: C
Biến đổi phương trình đã cho, ta có: $\begin{array}{l}\left( x+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)\left( {{x}^{2}}-x\sqrt{1-{{x}^{2}}}+1-{{x}^{2}} \right)=x\sqrt{2\left( 1-{{x}^{2}} \right)}\\\Leftrightarrow \left( x+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)\left[ {{\left( x+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}-3x\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right]=x\sqrt{2\left( 1-{{x}^{2}} \right)}.\end{array}$
Đặt$x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}=t\left( t\le \sqrt{2} \right)$ khi đó
$\begin{array}{l}t\left( {{t}^{2}}-3.\frac{{{t}^{2}}-1}{2} \right)=\sqrt{2}\frac{{{t}^{2}}-1}{2}\Leftrightarrow t\left( 3-{{t}^{2}} \right)=\sqrt{2}\left( {{t}^{2}}-1 \right)\\\Leftrightarrow {{t}^{3}}+\sqrt{2}{{t}^{2}}-3t-\sqrt{2}=0\\\Leftrightarrow \left( t-\sqrt{2} \right)\left( {{t}^{2}}+2\sqrt{2}t+1 \right)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=\sqrt{2}\\t=1-\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\end{array} \right..\end{array}$
Quay trở lại phép đặt ta có:
+ TH1:
$\begin{array}{l}t=\sqrt{2}:x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{1-{{x}^{2}}}=\sqrt{2}-x\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\le \sqrt{2}\\2{{x}^{2}}-2\sqrt{2}x+1=0\end{array} \right.\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}.\end{array}$
+ TH2:
$\begin{array}{l}t=1-\sqrt{2}:x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{1-{{x}^{2}}}=1-\sqrt{2}-x\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\le 1-\sqrt{2}\\2{{x}^{2}}-2\left( 1-\sqrt{2} \right)x+2-2\sqrt{2}=0\end{array} \right.\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{-1+2\sqrt{2}}}{2}.\end{array}$
+TH3:
$\begin{array}{l}t=-1-\sqrt{2}:x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}=-1-\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{1-{{x}^{2}}}=-1-\sqrt{2}-x\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{{x}^{2}}+2\left( 1+\sqrt{2} \right)x+2+2\sqrt{2}=0\\x\le -1-\sqrt{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow x\in \varnothing .\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là$S=\left\{ \frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1-\sqrt{2}-\sqrt{-1+2\sqrt{2}}}{2} \right\}.$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hai phương trình: |x|= 1 (1) và x2 - 3x + 2 = 0 (2).Kết luận đúng trong các kết luận sau đây là
A. (1) là hệ quả của (2).
B. (2) là hệ quả của (1).
C. (1) ⇔ (2)
D. Cả ba kết luận đã cho đều sai.

Quân đội Đức đạt 15.000.000 người cùng với 30.000 xe tăng và khoảng 4.000 máy bay vào năm
A. 1929.
B. 1933.
C. 1935.
D. 1938.

Cuối thế kỉ XIX, Xiêm (Thái Lan) là nước duy nhất ở Đông Nam Á giữ được nền độc lập tương đối về chính trị do
A. chính sách ngoại giao mềm dẻo khôn khéo của Ra-ma V.
B. cải cách chính trị của Ra-ma IV.
C. Xiêm (Thái Lan) đã bước sang thời kì tư bản chủ nghĩa.
D. Xiêm (Thái Lan) được sự giúp đỡ của Mĩ.

Nghiệm của hệ phương trình sau: x2 + 3xy = 10 (1)4y2 + xy = 6 (2)là
A. (2 ; -1), (-2 ; 1), (10 ; -3), (-10 ; 3).
B. (-2 ; 1), (2 ; -1), (10 ; -3), (-10 ; 3).
C. (2 ; 1), (-2 ; -1), (10 ; 3), (-10 ; -3).
D. (2 ; 1), (-2 ; -1), (10 ; -3), (-10 ; 3).

Cho phương trình m2x + 2m = mx + 2. Khẳng định sai trong các khẳng định sau là
A. Khi m = 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Khi m = 1 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm.
C. Khi m ≠ 0 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
D. Khi m ≠ 0 và m ≠ 1 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất.

Nghiệm của phương trình 3x - 2 - 2x + 1 = 5x - 1 (1) là:
A. 14 và 3.
B. -12 và 6.
C. -14 và 3.
D. 12 và -6.

Nội dung nào dưới đây là sự toán tắt đường lối kháng chiến chống thực dân Pháp (1945 - 1954) của Đảng Cộng sản Đông Dương?
A. Toàn dân, toàn diện, tự lực cánh sinh và tranh thủ các lực lượng hòa bình.
B. Toàn dân, toàn diện, lâu dài và tranh thủ sử ủng hộ của thực dân Pháp.
C. Toàn dân, toàn diện, trường kì, tự lực cánh sinh và tranh thủ sự ủng hộ quốc tế.
D. Toàn dân, toàn diện, trường kì và tranh thủ sự ủng hộ của các nước xã hội chủ nghĩa.

Theo kế hoạch Nava, từ thu - đông 1954 thực dân Pháp tiến công chiến lược ở Bắc Bộ (Việt Nam) nhằm giành thắng lợi quyết định về
A. ngoại giao.
B. quân sự.
C. chính trị và ngoại giao.
D. ngoại giao.

Ai đã được cử làm Tư lệnh kiêm Bí thư Đảng uỷ chiến dịch Điện Biên Phủ?
A. Phạm Văn Đồng.
B. Võ Nguyên Giáp.
C. Văn Tiến Dũng.
D. Hồ Chí Minh.

Trong cuộc Tiến công chiến lược Động - Xuân 1953 – 1954, nhân dân Việt Nam đã buộc thực dân Pháp phải phân tán lực lượng ra những địa bàn nào?
A. Lai Châu, Điện Biên Phủ, Xênô, Luông Phabang - Mường Sài.
B. Điện Biên Phủ, Xênô, Playku, Luông Phabang - Mường Sài.
C. Điện Biên Phủ, Xênô, Playku, Luông Phabang - Sầm Nưa.
D. Điện Biên Phủ, Thà Khẹt, Playku, Luông Phabang - Sầm Nưa.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến