Xét tất cả các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _2}a = {\log _8}\left( {ab} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a = {b^2}.\)
B.\({a^3} = b.\)
C.\(a = b\)
D.\({a^2} = b\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {{a^2}} \right)\) bằng
A.\(2 + {\log _2}a.\)
B.\(\frac{1}{2} + {\log _2}a.\)
C.\(2{\log _2}a.\)
D.\(\frac{1}{2}{\log _2}a.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; - 2;1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là
A.\(\left( {2;0;1} \right).\)
B.\(\left( {2; - 2;0} \right).\)
C.\(\left( {0;\, - 2;1} \right).\)
D.\(\left( {0;0;1} \right).\)

Môđun của số phức \(1 + 2i\) bằng
A.\(5.\)
B.\(\sqrt 3 .\)
C.\(\sqrt {5.} \)
D.\(3.\)

Cho hai số phức \({z_1} =  - 3 + i\) và \({z_2} = 1 - i\). Phần ảo của số phức \({z_1} + \overline {{z_2}} \) bằng
A.\( - 2.\)
B.\(2i.\)
C.\(2.\)
D.\( - 2i.\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho các vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;\,\,0;\,\,3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { - 2;\,\,2;\,\,5} \right).\) Tích vô hướng \(\overrightarrow a \left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right)\) bằng
A.\(25\)
B.\(23\)
C.\(27\)
D.\(29\)

Trong không gian \(Oxyz,\) vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( {2;\,\,3; - 1} \right)\) và \(N\left( {4;\,\,5;\,\,3} \right)?\)
A.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {1;\,\,1;\,\,1} \right)\)         
B.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1;\,\,1;\,\,2} \right)\)
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3;\,\,4;\,\,1} \right)\)
D.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {3;\,\,4;\,\,2} \right)\)

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {2x + y} \right)\). Giá trị của \(\frac{x}{y}\) bằng:
A.\(2\)
B.\(\frac{1}{2}\)
C.\({\log _2}\left( {\frac{3}{2}} \right)\)
D.\({\log _{\frac{3}{2}}}2\)

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = {\left( {1 + 2i} \right)^2}\) là điểm nào dưới đây?
A.\(P\left( { - 3;4} \right).\)
B.\(Q\left( {5;4} \right).\)
C.\(N\left( {4; - 3} \right).\)
D.\(M\left( {4;5} \right).\)

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}\left( {3x + 3} \right) = 2y + {9^y}\)?
A.\(2019\)
B.\(6\)
C.\(2020\)
D.\(4\)