Phương pháp giải: - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan {\alpha ^0} \Leftrightarrow x = {\alpha ^0} + k{180^0}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]. - Cho nghiệm tìm được thỏa mãn \( - {90^0} < x < {90^0}\), tìm các giá trị k nguyên thỏa mãn. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán. Giải chi tiết:Ta có: \(\begin{array}{l}\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1 = \tan {45^0}\\ \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\\ \Leftrightarrow 2x = {60^0} + k{180^0}\\ \Leftrightarrow x = {30^0} + k{90^0}\end{array}\) Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l} - {90^0} < x < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} < {30^0} + k{90^0} < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {120^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{4}{3} < k < \dfrac{2}{3}\end{array}\) Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0; - 1} \right\}\). Với \(k = 0\) ta có nghiệm \(x = {30^0}\). Với \(k = - 1\) ta có nghiệm \(x = {30^0} - {90^0} = - {60^0}\). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là \(x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\). Chọn D.