Nghiệm của pt $\tan x+\cot x=2$ là A. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi $ B. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi $ C. $x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi $ D. $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi $
Đáp án đúng: B Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\cos x e 0\\\sin x e 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x e \frac{\pi }{2}+k\pi \\x e k\pi \end{array} \right.\Leftrightarrow x e k\frac{\pi }{2}$ Ta có: $\begin{array}{l}\tan x+\cot x=2\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=2\\\Leftrightarrow 2\sin x\cos x=1\Leftrightarrow \sin 2x=1\\\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}$ Chọn B