Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\) là:A.\(x = \dfrac{\pi }{6}\)B.\(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)C.\(x = \pi \)D.\(x = \dfrac{\pi }{{12}}\)

himchin765

2 năm trước

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\) là:
A.\(x = \dfrac{\pi }{6}\)
B.\(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
C.\(x = \pi \)
D.\(x = \dfrac{\pi }{{12}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanminh5252

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\), áp dụng hằng đẳng thức.
- Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tích.
- Giải bất phương trình \(x > 0\), tìm các số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn, từ đó tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = 1 - {\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - \cos x - 1 + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
+ Xét họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \).
Ta có: \(x > 0 \Leftrightarrow \pi + k2\pi > 0 \Leftrightarrow k > - \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \Rightarrow {x_{\min }} = \pi \).
+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).
Ta có: \(x > 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{6} + k2\pi > 0 \Leftrightarrow k > - \dfrac{1}{{12}}\).
\( \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \Leftrightarrow {x_{\min }} = \dfrac{\pi }{6}\).
+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).
Ta có: \(x > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi > 0 \Leftrightarrow k > - \dfrac{5}{{12}}\).
\( \Rightarrow {k_{\min }} = 0 \Leftrightarrow {x_{\min }} = \dfrac{{5\pi }}{6}\).
Xét ba nghiệm \(x = \pi ,\,\,x = \dfrac{\pi }{6},\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6}\) ta thấy nghiệm nhỏ nhất là \(x = \dfrac{\pi }{6}\).
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{6}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hô hấp là tập hợp những quá trình trong đó cơ thể lấy ……… vào để oxi hóa các chất trong tế bào và giải phóng năng lượng cho các hoạt động sống đồng thời thải CO2 ra ngoài. Hãy chọn nội dung đúng cần điền vào chỗ chấm?
A.Lấy oxi từ trong tế bào
B.Lấy oxi từ máu
C.Lấy CO2 từ bên ngoài vào
D.Lấy oxi từ bên ngoài

Nhóm nào dưới đây gồm những quả hạch ?
A.Táo ta, xoài, bơ
B.Chanh, hồng, cà chua
C.Cải, cà, khoai tây
D.Cau, dừa, thìa là

Recycling minimizes the need for raw materials _______ the rainforests can be preserved.
A.so
B.so that
C.such that
D.that

Trong \(4s\) có một điện lượng \(1,5C\) di chuyển qua tiết diện thẳng của dây tóc một bóng đèn. Cường độ dòng điện qua đèn là
A.\(3,75A\)
B.\(6A\)
C.\(2,66A\)
D.\(0,375A\)

\({x^3} = - 64\)
A.\(x = 4\)
B.\(x = - 4\)
C.\(x = - 6\)
D.\(x = 6\)

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ dựa vào điều kiện nào để thực hiện chiến lược toàn cầu?
A.Đã thiết lập được trật tự thế giới một cực.
B.Sức mạnh kinh tế và quốc phòng vượt trội.
C.Đã khống chế và chi phối được tất cả các nước.
D.Chỉ dựa vào sức mạnh kinh tế.

One student failed because he completely ignored the instructions on the paper. The instructions appeared at the top of every page.
A.One student failed to ignore the instructions printed at the top of every page of the paper.
B.One student failed because he completely ignored the instructions appearing at the top of every page of the paper.
C.No matter how completely one student ignored the instructions printed at the top of every page of the paper, he failed.
D.Even though one student ignored the instructions printed at the top of every page, he failed.

Có mấy loại rễ biến dạng:
A.4
B.5
C.3
D.2

Vì sao Ngô Quyền không duy trì chính quyền của họ Khúc?
A.Chính quyền họ Khúc về danh nghĩa vẫn thuộc nhà Đường.
B.Ngô Quyền muốn phát triển đất nước thành một quốc gia độc lập, thiết lập một chính quyền của người Việt.
C.Ngô Quyền muốn xây dựng một chính quyền cao hơn thời họ Khúc.
D.Ngô Quyền không muốn tự nhận mình là tiết độ sứ của chính quyền phương Bắc.

Do nước ta nằm ở nơi tiếp giáp giữa lục địa và đại dương, nên
A.khí hậu có nền nhiệt độ cao.
B.khí hậu có bốn mùa rõ rệt.
C.có tài nguyên sinh vật phong phú.
D.tài nguyên khoáng sản đa dạng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến