Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan x = - 1\) là: A.\(\dfrac{\pi }{4}\) B.\(\dfrac{{7\pi }}{4}\) C.\(\dfrac{{3\pi }}{4}\) D.\( - \dfrac{\pi }{4}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). - Giải bất phương trình \(x > 0\), tìm số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn.Giải chi tiết:Ta có: \(\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Xét \(x > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{\pi }{4} + k\pi > 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{4}\). \( \Rightarrow \) Số nguyên \(k\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là \({k_{\min }} = 1\). Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = - \dfrac{\pi }{4} + \pi = \dfrac{{3\pi }}{4}\). Chọn C.