Đáp án đúng: A Phương trình $\Leftrightarrow 2\sin x+2\sqrt{2}\sin x\cos x=0\Leftrightarrow 2\sin x(1+\sqrt{2}\cos x)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x=0\\\cos x=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=k\pi \\x=\pm \frac{{3\pi }}{4}+k\pi \end{array} \right.(k\in \mathbb{Z})$ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là$x=\frac{{3\pi }}{4}$. Chọn A.