Đáp án:
$x =\dfrac{\pi}{6}$
Giải thích các bước giải:
$(2\sin x -\cos x)(1+\cos x)=\sin^2x$
$\Leftrightarrow (2\sin x -\cos x)(1+\cos x) - \sin^2x = 0$
$\Leftrightarrow (2\sin x -\cos x)(1+\cos x) - (1-\cos^2x) = 0$
$\Leftrightarrow (2\sin x -\cos x)(1+\cos x) - (1-\cos x)(1+\cos x) = 0$
$\Leftrightarrow (1+\cos x)(2\sin x - \cos x - 1 +\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (1+\cos x)(2\sin x -1)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\cos x = -1\\\sin x =\dfrac12\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \pi + k2\pi\\x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)$
Với $k = 0$ ta được:
$\left[\begin{array}{l}x = \pi\\x = \dfrac{\pi}{6}\\x = \dfrac{5\pi}{6}\end{array}\right.$
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là $x =\dfrac{\pi}{6}$
