Người ta chia số \(520\) thành \(3\) phần \(a,b,c\) tỉ lệ nghịch với \(2,3,4.\) Tìm \(a,b,c.\) Ba số \(a,b,c\) cần tìm lần lượt là: A.\(250,160,150.\) B.\(230,170,110.\) C.\(243,160,120.\) D.\(240,160,120.\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Giả sử ba phần \(a,b,c\) lần lượt tỉ lệ nghịch với \(2,3,4\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) thì ta có : \(a.2 = b.3 = c.4 = k\) Ta có : \(a.2 = b.3 \Rightarrow \frac{a}{3} = \frac{b}{2} \Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{4}\) Và \(3b = 4c \Rightarrow \frac{b}{4} = \frac{c}{3}\) \( \Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3}\) Mặt khác : \(a + b + c = 520\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{13}} = \frac{{520}}{{13}} = 40\) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{6} = 40 \Rightarrow a = 40.6 = 240\\\frac{b}{4} = 40 \Rightarrow b = 40.4 = 160\\\frac{c}{3} = 40 \Rightarrow c = 40.3 = 120\end{array} \right.\) Vậy ba số \(a,b,c\) cần tìm lần lượt là \(240,160,120.\) Chọn D