Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nó không thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. A.0,30% B.3% C.0,40% D.4%
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có, chu kì dao động của con lắc đơn: + Ở mặt đất: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \) với \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\) + Ở độ cao h: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{{g_h}}}} \) với \({g_h} = \dfrac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\) Để đồng hồ chạy đúng khi ở độ cao h tương đương với T = T’ \(\begin{array}{l}T = T' \Leftrightarrow 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{{g_h}}}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{l'}}{l} = \dfrac{{{g_h}}}{g} = \dfrac{{{R^2}}}{{{{(R + h)}^2}}} = {\left( {1 + \dfrac{h}{R}} \right)^2} \approx 1 - \dfrac{{2h}}{R}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta l}}{l} = - \dfrac{{2h}}{R} = - \dfrac{{2.10}}{{6400}} = - 3,{125.10^{ - 3}}\end{array}\) → Cần phải giảm chiều dài dây một đoạn bằng \(3,{125.10^{ - 3}}\)chiều dài ban đầu hay giảm \(0,3125\% \) Chọn A.