Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) và hàm số bậc ba \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi công thức nào sau đây?
A.\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)
B.\(S = \left| {\int\limits_{ - 3}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)
C.\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)
D.\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;1} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:
A.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\)
B.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 2 = 0\)
C.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)
D.\(\left( Q \right):\,\,x + y + z - \dfrac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}\). Họ nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = 4xf\left( x \right)\) là:
A.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2}} \right) - {x^2} + c\)
B.\({x^2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2}\)
C.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2} + c\)
D.\(\left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right) - {x^2}\)

Kí hiệu \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 3 = 0\). Giá trị của \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng:
A.\(2\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 5 \)
C.\(6\)
D.\(4\)

Chọn kết luận đúng?
A.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
B.\(C_n^0 = 0\)
C.\(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n + k} \right)!}}\)
D.\(A_n^1 = 1\)

Thể tích của khối cầu có bán kính \(R\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}\pi {R^3}\)
B.\(\dfrac{4}{3}{\pi ^2}{R^3}\)
C.\(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)
D.\(V = 4\pi {R^3}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _2}\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:
A.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)
B.\(\emptyset \)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính \(AB,\,\,CD\) vuông góc với nhau, \(AB = 12m\). Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh \(M,\,\,N,\,\,M',\,\,N'\) như hình vẽ, biết \(MN = 10m,\)\(M'N' = 8m\), \(PQ = 8m\). Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:
A.\(20,33{m^2}\)
B.\(33,02{m^2}\)
C.\(23,02{m^2}\)
D.\(32,03{m^2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Khoảng cách giữa \(\Delta \) và \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{8}{3}\)
B.\(\dfrac{7}{3}\)
C.\(\dfrac{6}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\)

Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp hai amin no, đơn chức, là đồng đẳng liên tiếp, thu được 2,24 lít khí CO2 (đktc) và 3,6 gam H2O. Công thức phân tử của 2 amin là:
A.CH5N và C2H7N.
B.C2H7N và C3H9N.
C.C3H9N và C4H11N.
D.CH5N và C3H9N.