Đáp án:
$275$ tam giác
Giải thích các bước giải:
Số cách chọn 3 đỉnh bất kì là: $C_{15}^3 = 455$
TH1: Số các tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác
Số cách chọn cạnh đó là: $15$ cách
Số cách chọn đỉnh sao cho đỉnh đó ko liền kề với 2 đỉnh là đỉnh của cạnh cho trước là: $15 - 2 - 2 = 11$
Khi đó, số các tam giác là
$15.11 = 165$ tam giác
TH2: Số các tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác
Khi đó, số các tam giác thỏa mãn là $15$ tam giác
Vậy số tam giác ko có cạnh nào là cạnh của đa giác là
$455 - 165 - 15 = 275$ tam giác