Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \( \frac{500}{3}{{m}^{3}}. \) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là \(100.000 \) đồng \(/{{m}^{2}}. \) Tìm kích thước của hồ

dienle0409

2 năm trước

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \( \frac{500}{3}{{m}^{3}}. \) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là \(100.000 \) đồng \(/{{m}^{2}}. \) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A.\(15\) triệu đồng.
B.\(11\) triệu đồng
C.\(13\) triệu đồng.
D.\(17\) triệu đồng.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenngocanh.tbp

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Gọi \(h\) là chiều cao của bể chứa. Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x.
Theo giả thiết ta có \(V=\frac{500}{3}=h.x.\left( 2x \right)=2{{x}^{2}}h\Rightarrow h=\frac{250}{3{{x}^{2}}}\,\,\left( 1 \right).\)
Do bể chứa không nắp nên chi phí thuê nhân công chính là chi phí thuê nhân công để xây dựng mặt đáy với các mặt xung quanh.
Diện tích mặt đáy là \(x.\left( 2x \right)=2{{x}^{2}}\,\,\left( {{m}^{2}} \right).\)
Có \(4\) mặt xung quanh với tổng diện tích là \(h.x+h.\left( 2x \right)+h.x+h\left( 2x \right)=6xh.\)
Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là \(S\left( x \right)=2{{x}^{2}}+6xh\,\,\left( 2 \right).\)
Để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm \(S\left( x \right).\)
Thay \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta nhận được
\(S\left( x \right)=2{{x}^{2}}+6x.\frac{250}{3{{x}^{2}}}=2{{x}^{2}}+\frac{500}{x}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(\left( 2{{x}^{2}};\frac{250}{x};\frac{250}{x} \right)\) ta nhận được
\(S\left( x \right)=2{{x}^{2}}+\frac{250}{x}+\frac{250}{x}\ge 3\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\frac{250}{x}.\frac{250}{x}}=3\sqrt[3]{2.250.250}=150.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(2{{x}^{2}}=\frac{250}{x}\Leftrightarrow x=5.\) Khi đó chi phí thuê nhân công là \(150\times 100.000=15.000.000\) (đồng).
Chọn đáp án A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm \(m \) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2 \) tăng trên khoảng \( \left( 1;+ \infty \right). \)
A.\(m\ge 3.\)
B.   \(m\ne 3.\)
C. \(m\le 3.\)
D.\(m<3.\)

Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng có a=2mm, D=2m, khi được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng λ1=0,5μm thì trên màn quan sát được độ rộng trường giao thoa là 8,1mm. Nếu chiếu đồng thời thêm ánh sáng có bước sóng λ2 thì thấy vân sáng bậc 4 của nó trùng với vân sáng bậc 6 của ánh sáng λ1. Số vân sáng trùng nhau quan sát được trên màn là:
A.3
B.9
C.5
D.7

Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A.Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức
B.Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức
C.Dao động cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức
D.Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, một trật tự thế giới mới được hình thành với đặc trưng lớn là
A.Mĩ và Liên Xô vươn lên trở thành những cường quốc lớn
B.Thế giới chia thành hai phe: XHCN và TBCN
C.Hai phe XHCN và TBCN mâu thuẫn gay gắt với nhau
D.Mâu thuẫn giữa hai phe gay gắt dẫn đến Chiến tranh lạnh

Sự kiện nào được đánh giá là tiêu biểu nhất và là lá cờ đầu trong phong trào giải phóng dân tộc ở Mĩ Latinh sau Chiến tranh thế giới thứ hai
A.Thắng lợi của cách mạng Mê-hi-cô
B.Thắng lợi của cách mạng Ê-cua-đo
C.Thắng lợi của cách mạng Cuba
D.Thắng lợi của cách mạng Braxin

Hãy sắp xếp các thành tựu sau theo đúng trình tự thời gian mà Ấn Độ đã đạt được trong công cuộc xây dựng đất nước sau ngày độc lập
1- cách mạng chất xám
2- cách mạng xanh.
3- phóng vệ tinh nhân tạo.
4- thử thành công bom nguyên tử
5- phóng vệ tinh địa tĩnh
A.2,4,3,1,5
B.2,4,1,3,5
C.2,5,1,3,4
D.2,1,4,3,5

Vì sao trong cuộc đấu tranh chống chế độ phân biệt chủng tộc ở Nam Phi được xếp vào cuộc đấu tranh giải phóng dân tộc?
A.Do thực dân xây dựng và nuôi dưỡng
B.Là con đẻ của chủ nghĩa thực dân
C.Có quan hệ với chủ nghĩa thực dân
D.Là một hình thái của chủ nghĩa thực dân

Trong cùng một điều kiện như nhau, hoàn cảnh như nhau, mọi công dân đều được hưởng quyền và phải làm nghĩa vụ như nhau là nội dung của khái niệm nào dưới đây?
A.Công dân bình đẳng về nghĩa vụ trước nhà nước.
B.Công dân bình đẳng về trách nhiệm pháp lí.
C.Công dân bình đẳng về trách nhiệm nhà nước.
D.Công dân bình đẳng về quyền và nghĩa vụ.

Bảo đảm quyền bình đẳng của công dân trước pháp luật là trách nhiệm của
A.Nhà nước và công dân.
B.tất cả các cơ quan nhà nước.
C.tất cả mọi người trong xã hội.
D.Nhà nước và xã hội.

Một thang máy bắt đầu đi xuống, trong 4s đầu vận tốc tăng đều đến 4m/s, trong 8s tiếp theo thang máy chuyển động đều, rồi chuyển động chậm dần đều đến khi dừng lại cũng sau 8s. Trong thang máy có treo đồng hồ quả lắc mà dao động của thanh treo quả lắc xem như dao động điều hòa. Biết đồng hồ chạy đúng giờ khi nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều. Lấy g=9,8m/s2. Thời gian chỉ sai của đồng hồ kể từ khi thang máy bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại là:
A.0,015 s
B.0,025 s
C.0,020 s
D.0,010 s

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến