Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi \(h,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ s

huyferany

2 năm trước

Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi \(h,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số \(\frac{h}{r}\) bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A.\(\frac{h}{r} = 2.\)
B.\(\frac{h}{r} = 6.\)
C.\(\frac{h}{r} = 8.\)
D.\(\frac{h}{r} = 8.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhaivong

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Từ công thức tính thể tích \(V = \pi {r^2}h\), rút \(h\) theo \(r\) và \(V\).
- Lập hàm số biểu thị chi phí sản xuất thùng \(f\left( r \right)\) và tìm GTNN của \(f\left( r \right)\).Giải chi tiết:Ta có : \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow h = \frac{V}{{\pi {r^2}}}\).
Gọi \(A\) là chi phí làm đáy và nắp thì \(\frac{A}{3}\) là chi phí làm mặt xung quanh.
Diện tích đáy \({S_{day}} = \pi {r^2}\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.\frac{V}{{\pi {r^2}}} = \frac{{2V}}{r}\)
+) Chi phí làm đáy và nắp là : \(A.2{S_{day}} = 2A\pi {r^2}\)
+) Chi phí làm mặt xung quanh là : \(\frac{A}{3}.{S_{xq}} = \frac{A}{3}.\frac{{2V}}{r} = \frac{{2AV}}{{3r}}\)
Tổng chi phí làm thùng là \(f\left( r \right) = 2A\pi {r^2} + \frac{{2AV}}{{3r}} = 2A\left( {\pi {r^2} + \frac{V}{{3r}}} \right)\)
Ap dụng BĐT Cô si ta có :
\(\begin{array}{l}\pi {r^2} + \frac{V}{{3r}} = \pi {r^2} + \frac{V}{{6r}} + \frac{V}{{6r}} \ge 3\sqrt[3]{{\pi {r^2}.\frac{V}{{6r}}.\frac{V}{{6r}}}} = 3\sqrt[3]{{\frac{{\pi {V^2}}}{{36}}}}\\ \Rightarrow f\left( r \right) \ge 2A.3\sqrt[3]{{\frac{{\pi {V^2}}}{{36}}}} = 6A\sqrt[3]{{\frac{{\pi {V^2}}}{{36}}}}\\ \Rightarrow \min f\left( r \right) = 6A\sqrt[3]{{\frac{{\pi {V^2}}}{{36}}}}\end{array}\)
Dấu \('' = ''\) xảy ra khi \(\pi {r^2} = \frac{V}{{6r}} \Leftrightarrow V = 6\pi {r^3}\)
Mà \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow 6\pi {r^3} = \pi {r^2}h \Leftrightarrow h = 6r \Rightarrow \frac{h}{r} = 6\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

I have nearly finished reading the book. There are only a few ______ left.
A.slices
B.pages
C.sheets
D.pieces

Yếu tố tích cực nào của văn hóa Trung Hoa được truyền bá vào nước ta thời Bắc thuộc?
A.Chữ viết.
B.Nhuộm răng đen.
C.Làm bánh chưng.
D.Tôn trọng phụ nữ.

Which of the following is NOT a source of water for the desert animals?
A.Desert plants
B.Metabolic conversion of carbohydrates in the body
C.The blood of other animals
D.Streams

Caught in the very act, he had no _______ but to confess.
A.alternation
B.alternating
C.alternative
D.alternate

Vào nửa đầu mùa đông, gió mùa Đông Bắc ở nước ta có tính chất lạnh khô vì gió này di chuyển
A.qua lục địa Trung Hoa rộng lớn.
B.xuống phía nam và mạnh lên.
C.lệch về phía tây và qua vùng núi.
D.lệch về phía đông qua biển.

Khu vực có điều kiện thuận lợi nhất để xây dựng cảng biển của nước ta là
A.Vịnh Bắc Bộ.
B.Vịnh Thái Lan.
C.Bắc Trung Bộ.
D.Duyên hải Nam Trung Bộ.

Quân đội nhà Trần được tổ chức theo chủ trương nào?
A.Lực lượng càng đông càng tốt.
B.Quân lính cốt tinh nhuệ, không cốt đông.
C.Chỉ tuyển chọn những người thật tài giỏi.
D.Chỉ sử dụng quân đội của các vương hầu họ Trần.

\({x^2} + x\left( {2 - x} \right) + 5x\)
A.\({x^2}\)
B.\( 7x\)
C.\(2{x^2}\)
D.\( 3x\)

(27) ______
A.supposed
B.considered
C.assumed
D.calculated

Phần lớn nước do rễ hút vào cây được thải ra ngoài môi trường nhờ hiện tượng:
A.hô hấp ở rễ.
B.quang hợp ở lá.
C.thoát hơi nước qua lá.
D.ra hoa, tạo quả.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến