Đáp án:
\(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{81}}{{16}}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{L_A} = 10.\log \frac{P}{{4\pi .O{A^2}.{I_0}}}\\
{L_B} = 10.\log \frac{P}{{4\pi .O{B^2}.{I_0}}}\\
{L_C} = 10.\log \frac{P}{{4\pi .O{C^2}.{I_0}}}
\end{array} \right.\)
Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB):
\({L_A} - {L_B} = 10.\log \frac{{O{B^2}}}{{O{A^2}}} = a \Rightarrow \log \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{a}{{20}} \Rightarrow \frac{{OB}}{{OA}} = {10^{\frac{a}{{20}}}}\)
Mà \(OA = \frac{2}{3}.OB \Rightarrow {10^{\frac{a}{{20}}}} = 1,5\)
Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB), ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{L_A} - {L_B} = a\\
{L_B} - {L_C} = 3a
\end{array} \right. \Rightarrow {L_A} - {L_C} = 4a\\
\Rightarrow {L_B} - {L_C} = 10.\log \frac{{O{C^2}}}{{O{A^2}}} = 4a\\
\Leftrightarrow \log \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{4a}}{{20}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = {10^{\frac{{4a}}{{20}}}}\\
\Leftrightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = {\left( {{{10}^{\frac{a}{{20}}}}} \right)^4} = {1,5^4}\\
\Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{81}}{{16}}
\end{array}\)
