Ta có
$\int \dfrac{x^3-1}{x^4 + x} dx = \int \left( \dfrac{x^3}{x^4+x} - \dfrac{1}{x^4 + x} \right) dx$
$= \int \dfrac{x^2dx}{x^3+1} - \int \dfrac{1}{x^4+x} dx$
$= \dfrac{1}{3} \int \dfrac{ d(x^3)}{x^3+1} - \int \dfrac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}dx$
$= \dfrac{1}{3} \int \dfrac{d(x^3+1)}{x^3+1} - \int \left( \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{3(x+1)} - \dfrac{2x-1}{3(x^2 - x + 1)} \right) dx$
$= \dfrac{1}{3} \ln |x^3+1| - \ln|x| + \dfrac{1}{3} \ln|x+1| + \int \dfrac{d(x^2-x+1)}{3(x^2-x+1)}$
$= \dfrac{1}{3} \ln |x^3+1| - \ln|x| + \dfrac{1}{3} \ln|x+1| +\dfrac{1}{3} \ln|x^2-x+1| + c$
