Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}\) và \({d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cắt \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB = BC\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
A.\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}\)
B.\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}\)          
C.\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
D.\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)

Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là \(\left( { - \infty ;\frac{p}{q}} \right)\), trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và \(q > 0\). Hỏi tổng \(p + q\) là:
A.\(7\)  
B.\(5\)
C.\(9\)
D.\(3\)

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn \({x^2} + {y^2} = 16\) (nằm trong mặt phẳng \(Oxy\)), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là
A.\(\int\limits_{ - 1}^4 {4\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)
B.\(\int\limits_{ - 4}^4 {4\pi {x^2}dx} \)
C.\(\int\limits_{ - 4}^4 {4{x^2}dx} \)          
D.\(\int\limits_{ - 4}^4 {4\pi \left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)

Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng \(1cm\), chiều dài \(6cm\). Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước \(6 \times 5 \times 6\). Muốn xếp \(350\) viên phấn vào \(12\) hộp ta được kết quả nào trong các khả năng sau:
A.Thừa \(10\) viên       
B.Vừa đủ
C.Không xếp được
D.Thiếu \(10\) viên

Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên  
B.Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ                   
C.Tích các nghiệm của phương trình là một số dương
D.Phương trình vô nghiệm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _2}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) \ge m\) có tập nghiệm là \(\left[ {1; + \infty } \right)\)?
A.\(m > 6\)
B.\(m \le 6\)
C.\(m < 6\)
D.\(m \ge 6\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?
A.\(2\)  
B.\(8\)
C.\(10\)  
D.\(6\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
A.\( - \frac{1}{2}\)
B.\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất. Khi đó, gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) với đường thẳng \(\Delta \). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng
A.\( - 2\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(6\)