Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta sử dụng kiến thức : Xét số tự nhiên \(A\log A\) có \(n\) chữ số. Khi đó \(n = \left[ {\log A} \right] + 1,\) ở đó \(\left[ {\log A} \right]\) là phần nguyên của log A - là số nguyên lớn nhất không vượt qua log A.
Khi đó số chữ số của \({F_{13}}\) là
\(\begin{array}{l}
n = \left[ {\log {F_{13}}} \right] + 1 = \left[ {\log \left( {{2^{{2^{13}}}} + 1} \right)} \right] + 1\\
De\,co\,\left[ {\log {2^{{2^{13}}}}} \right] + 1 \le n \le \left[ {\log {2^{\left( {{2^{13}} + 1} \right)}}} \right] + 1\\
\Leftrightarrow \left[ {{2^{13}}.\log {2^{{2^{13}}}}} \right] + 1 \le n \le \left[ {\left( {{2^{13}} + 1} \right).\log 2} \right] + 1\\
\Leftrightarrow 2467,03777... \le n \le 2467,338754...\\
Vay\,n = 2467
\end{array}\)