Gọi số xe lớn và xe nhỏ lần lượt là $a,b(a,b\in\mathbb{N^*})$
Số xe lớn phải dùng ít hơn số xe nhỏ 2 chiếc
$\Rightarrow a=b-2$
Số học sinh trên 1 xe lớn là:$\dfrac{180}{a}$
Số học sinh trên 1 xe nhỏ là:$\dfrac{180}{b}$
Mỗi xe loại lớn chở nhiều hơn loại xe nhỏ là $15$ học sinh
$\Rightarrow\dfrac{180}{a}-\dfrac{180}{b}=15\\ \Leftrightarrow \dfrac{180}{b-2}-\dfrac{180}{b}=15\\ \Leftrightarrow \dfrac{180b-180(b-2)}{b(b-2)}=15\\ \Leftrightarrow \dfrac{180b-180b+360}{b^2-2b}=15\\ \Leftrightarrow \dfrac{360}{b^2-2b}=15\\ \Leftrightarrow 15b^2-30b-360=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} b=6\\ b=-4(L)\end{array} \right.\\ \Rightarrow a=4$
Vậy nếu chỉ dùng 1 loại thì cần $4$ xe loại lớn hoặc $6$ xe loại nhỏ