Đáp án:
Tam giác ABC là tam giác vuông.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\\
\cos x + \cos y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}.\cos \dfrac{{x - y}}{2}\\
{\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\cos 2A + 1}}{2} + \dfrac{{\cos 2B + 1}}{2} + {\cos ^2}C = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2A + \cos 2B} \right) + 1 + {\cos ^2}C = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2.\cos \dfrac{{2A + 2B}}{2}.\cos \dfrac{{2A - 2B}}{2} + {\cos ^2}C = 0\\
\Leftrightarrow \cos \left( {A + B} \right).\cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C = 0\\
\Leftrightarrow - \cos \left( {180^\circ - A - B} \right).\cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C = 0\\
\Leftrightarrow - \cos C.\cos \left( {A - B} \right) + {\cos ^2}C = 0\\
\Leftrightarrow \cos C.\left( {\cos C - \cos \left( {A - B} \right)} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos C = 0\\
\cos C = \cos \left( {A - B} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\widehat C = 90^\circ \\
\widehat C = \widehat A - \widehat B\\
\widehat C = \widehat B - \widehat A
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\widehat C = 90^\circ \\
\widehat A = \widehat B + \widehat C = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \\
\widehat B = \widehat A + \widehat C = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
