Giải thích các bước giải:
a = 5m + 3
a = 7n + 4
a = 9p + 5
a + 31 =7n + 35 :: 7
a + 31 = 9n + 36 :: 9
⇒ a + 31 :: 7 và 9
Mà (7;9) = 1 ⇒ (a+31) :: 7 x 9
⇒ (a+31) :: 63 ⇒ a + 31 - 63 :: 63 ⇒ a - 32 :: 63
=> a - 32 = 63q
=> a = 63q + 32
a chia 5 dư 3 mà 35 chia 5 dư 2
=> 63q chia 5 dư 1
=> 63q có tận cùng là 1 hoặc 6
Do a nhỏ nhất => q nhỏ nhất
q = 1 ⇒ 63q = 63 (loại)
q = 2 ⇒ 63q = 126 (thỏa mãn tận cùng = 6)
Do q nhỏ nhất => chọn q = 2
=> a = 63.2 + 32 = 126 + 32 = 158.
Vậy số cần tìm là 158.