$\quad \begin{cases}x+y=2m+1\\2x-y=m+2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x+y=2m+1\\3x=3m+3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}y=2m+1-x=2m+1-(m+1)=m\\x=m+1\end{cases}$
Ta có: `x^2+y^2+1`
`=(m+1)^2+m^2+1`
`=m^2+2m+1+m^2+1`
`=2m^2+2m+2`
`=2(m^2+2.m. 1/ 2+1/ 4)+ 3/ 2`
`=(m+1/ 2)^2+3/ 2`
Với mọi `m` ta có:
`\qquad (m+1/ 2)^2\ge 0`
`=>(m+1/ 2)^2+3/ 2\ge 3/ 2`
Dấu "=" xảy ra khi `m+1/ 2 =0<=>m=-1/ 2`
`=>`$\begin{cases}x=m+1=\dfrac{-1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\\y=m=\dfrac{-1}{2}\end{cases}$
Vậy với `m=-1/ 2` thì hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(1/ 2 ;-1/ 2)` thỏa $x^2+y^2+1$ có $GTNN$ bằng `3/ 2`
