Giải thích các bước giải:
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AD là cạnh chung(gt)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BD=DC(D là trung điểm của BC)
=> Tam giác ABD = tam giác ACD(c.c.c)
b)
Ta có: D là trung điểm của BC(gt)
=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
mà tam giác ABC cân tại A
=> AD đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC
=> AD vuông góc với BC
c)
Xét tam giác BMC và tam giác CNB có:
BC là cạnh chung(gt)
Góc B= góc C( tam giác ABC cân tại A)
BM=CN(gt)
=> Tam giác BMC = tam giác CNB(c.g.c)
=> BN=CM
d)
Gọi H là giao điểm của MN và AD
Ta có: AM+BM=AB
AN+CN=AC
Mà: BM=CN(gt); AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> AM=AN
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có:
AM=AN(cmt)
AH là cạnh chung(gt)
Góc MHN = góc NAH(do AD đồng thời cũng là đường phân giác của góc BAC)
=> Tam giác AMH = tam giác ANH(c.g.c)
=> Góc AHM = góc AHN( 2 góc tương ứng )
Mà góc AHM+góc AHN=180°
=> AD vuông góc với MN
Mà AD cũng vuông góc với BC(cmt)
=> MN//BC
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
