Bài 43:
a) Xét `ΔOAD` và `ΔOCB` có:
`OA=OC` (gt).
`\hat{AOD}=\hat{COB}`.
`OE`: cạnh chung.
`=> ΔOAD=ΔOCB` (c.g.c).
`=>` `AD=BC` (2 cạnh tương ứng).
Vậy `AD=BC`.
b) Theo phần a: `ΔOAD=ΔOCB`.
`=> \hat{B_1}=\hat{D_1}` (2 góc tương ứng).
Ta có:
`\hat{A_2}+\hat{B_1}+\hat{E_1}=180^0`. (Định lý tổng 3 góc của tam giác).
`\hat{C_2}+\hat{D_1}+\hat{E_2}=180^0`. (Định lý tổng 3 góc của tam giác).
Mà `\hat{E_1}=\hat{E_2}`. (2 góc đối đỉnh), `\hat{B_1}=\hat{D_1}`. (cmt).
`=>` `\hat{A_2}=\hat{C_2}`.
Ta có:
`OA+AB=OB`.
`OC+CD=OD`.
Mà `OC=OA, OD=OB`.
`=> ` `AB=CD`.
Xét `ΔEAB` và `ΔECD` có:
`\hat{B_1}=\hat{D_1}`. (cmt).
`AB=CD`. (cmt).
`\hat{A_2}=\hat{C_2}`. (cmt).
`=>` `ΔEAB=ΔECD`. (g.c.g).
Vậy `ΔEAB=ΔECD`.
c) Theo phần b: `ΔEAB=ΔECD`.
`=>` `EA=EC`. (2 cạnh tương ứng).
Xét `ΔAOE` và `ΔCOE` có:
`OA=OC`. (gt).
`OE`: cạnh chung.
`EA=EC`. (cmt).
`=>` `ΔAOE=ΔCOE`. (c.c.c).
`=>` `\hat{AOE}=\hat{COE}`. (2 góc tương ứng).
Mà `OE` nằm giữa `OA` và `OC`.
`=>` `OE` là tia phân giác của `\hat{AOC}`.
Mà `A ∈ Ox, C ∈ Oy`.
`=>` `OE` là tia phân giác của `\hat{xOy}`.
Vậy `OE` là tia phân giác của `\hat{xOy}`.
Bài 44:
a) Xét `ΔADB` và `ΔADC` có:
`\hat{B}=\hat{C}`. (gt).
`AD`: cạnh chung.
`\hat{A_1}=\hat{A_2}`. (`AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}`).
`=>` `ΔADB=ΔADC`. (g.c.g).
Vậy `ΔADB=ΔADC`.
b) Theo phần a: `ΔADB=ΔADC`.
`=>` `AB=AC`. (2 cạnh tương ứng).
Vậy `AB=AC`.
