C = $\frac{6}{101}$ + $\frac{6}{102}$ + $\frac{6}{103}$ + ... + $\frac{6}{150}$
Số số hạng của C: (150-101) : 1 + 1=50 (số hạng)
Ta có: C>$\frac{6}{150}$ x 50 = 2.
C<$\frac{6}{101}$ x 50 = $\frac{300}{101}$ < $\frac{303}{101}$ = 3.
=> 2<C<3 nên C không thể là số tự nhiên.
D = $\frac{1.4}{2.3}$ + $\frac{2.5}{3.4}$ + $\frac{3.6}{4.5}$ + ... + $\frac{98.101}{99.100}$
D = $\frac{4}{6}$ + $\frac{10}{12}$ + $\frac{18}{20}$ + ... + $\frac{9898}{9900}$
D = (1 - $\frac{2}{6}$ ) + (1 - $\frac{2}{12}$ ) + ... + (1 - $\frac{2}{9900}$ ).
D = (1 + 1 + ... + 1) - ($\frac{2}{6}$ + $\frac{2}{12}$ + ... + $\frac{2}{9900}$)
Để D là số tự nhiên thì $\frac{2}{6}$ + $\frac{2}{12}$ + ... + $\frac{2}{9900}$ là số tự nhiên.
Đặt vế này là S. S = $\frac{2}{2.3}$ + $\frac{2}{3.4}$ + ... + $\frac{2}{99.100}$
S = $\frac{2}{2}$ - $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{3}$ - $\frac{3}{4}$ + ... + $\frac{2}{99}$ - $\frac{2}{100}$ .
S = $\frac{2}{2}$ - $\frac{2}{100}$ = 1 - $\frac{2}{100}$ = $\frac{98}{100}$ = $\frac{49}{50}$ .
S không phải là số tự nhiên nên D cũng không phải là số tự nhiên.
