Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` có: `AB=AC`

         `=> ΔABC` cân tại `A`

         `=> \hat{ABC}=\hat{ACB}=(180^o-\hat{BAC})/2 = (180^o-40^o)/2 = 70^o`

`ΔABC` cân tại `A` có: `AH` là đường trung tuyến 

    `=> AH` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BC`

       `=> AH bot BC`

`ΔABC` cân tại `A` có: `AH` là đường trung tuyến 

    `=> AH` đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}`

`b) ΔAMC` có: `Md` là đường trung trực của `AC`

        `=> ΔAMC` cân tại `M`

         `=> \hat{MAC}=\hat{MCA}`

            mà `\hat{MCA}=70^o`

              `=> \hat{MAC}=70^o`

  Lại có: `AH` là đường phân giác của `\hat{BAC}`

         `=> \hat{HAC}=1/2 \hat{BAC}=1/2 . 40^o =20^o`

  Mặt khác: `\hat{MAH}+\hat{HAC}=\hat{MAC}`

            hay `\hat{MAH}+20^o = 70^o`

             `=> \hat{MAH}=70^o - 20^o = 50^o`

 `c)` Ta có: `\hat{MBA}+\hat{ABC}=180^o(kề bù)

                 `\hat{MAC}+\hat{NAC}=180^o`

                mà `\hat{ABC}=\hat{MAC}(=\hat{ACB})`

                `=> \hat{MBA}=\hat{NAC}`

  Xét `ΔNAC` và `ΔMBA` có:

         `BM=AN`

     `\hat{MBA}=\hat{NAC}`

          `AC=AB`

     `=> ΔNAC=ΔMBA(c.g.c)`

     `=> CN=AM(2` cạnh tương ứng)

`d)` Ta có: `AM=CM(ΔACM` cân tại `M`

        mà `CN=AM`

           `=> CN = CM`

           `=> Δ CMN` cân tại `C`

         mà `CI` là đường cao ứng với cạnh `MN`

         `=> CI` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `MN`

          `=> I` là trung điểm của `MN`

`e) ΔAMC` có: `AH` là đường cao ứng với cạnh `MC`

                        `Md` là đường cao ứng với cạnh `AC`

     mà `AH` cắt `Md` tại `K`

         `=> K` là trực tâm của `ΔAMC`

          mà `CI` là đường cao ứng với cạnh `AM`

        `=> CI` đi qua `K`

        `=> C, I, K` thẳng hàng