Đáp án: a.$x=9$

             b.$x=\pm\dfrac34$

             c.$-\dfrac23<x<\dfrac13$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$|2x+1|+|x+8|\ge 0$

$\to 4x\ge 0$

$\to x\ge 0$

$\to|2x+1|=2x+1, |x+8|=x+8$

$\to 2x+1+x+8=4x$

$\to 3x+9=4x$

$\to x=9$

b.Ta có:

$3\cdot |x^2-\dfrac14|-0.25=|\dfrac14-x^2|+\dfrac38$

$\to 3\cdot |x^2-\dfrac14|-\dfrac14=|x^2-\dfrac14|+\dfrac38$

$\to 2\cdot |x^2-\dfrac14|=\dfrac58$

$\to |x^2-\dfrac14|=\dfrac5{16}$

$\to x^2-\dfrac14=\dfrac5{16}\to x^2=\dfrac9{16}\to x=\pm34$

Hoặc $x^2-\dfrac14=-\dfrac5{16}\to x^2=-\dfrac1{16}$ vô lý vì $x^2\ge 0,\quad\forall x$

c.Ta có:

$(x+\dfrac23)(x-\dfrac13)<0$

$\to \begin{cases}x+\dfrac23<0\\ x-\dfrac13>0\end{cases}\to \begin{cases}x<-\dfrac23\\ x>\dfrac13\end{cases}$

Vô lý 

$\to \begin{cases}x+\dfrac23>0\\ x-\dfrac13<0\end{cases}\to \begin{cases}x>-\dfrac23\\ x<\dfrac13\end{cases}$

Đáp án: a.x=9x=9

             b.x=±34x=±34

             c.−23<x<13−23<x<13

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

|2x+1|+|x+8|≥0|2x+1|+|x+8|≥0

→4x≥0→4x≥0

→x≥0→x≥0

→|2x+1|=2x+1,|x+8|=x+8→|2x+1|=2x+1,|x+8|=x+8

→2x+1+x+8=4x→2x+1+x+8=4x

→3x+9=4x→3x+9=4x

→x=9→x=9

b.Ta có:

3⋅|x2−14|−0.25=|14−x2|+383⋅|x2−14|−0.25=|14−x2|+38

→3⋅|x2−14|−14=|x2−14|+38→3⋅|x2−14|−14=|x2−14|+38

→2⋅|x2−14|=58→2⋅|x2−14|=58

→|x2−14|=516→|x2−14|=516

→x2−14=516→x2=916→x=±34→x2−14=516→x2=916→x=±34

Hoặc x2−14=−516→x2=−116x2−14=−516→x2=−116 vô lý vì x2≥0,∀xx2≥0,∀x

c.Ta có:

(x+23)(x−13)<0(x+23)(x−13)<0

→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x+23<0x−13>0→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x<−23x>13→{x+23<0x−13>0→{x<−23x>13

Vô lý 

→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x+23>0x−13<0→⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x>−23x<13