a, ĐK :n $\neq$ 3
Để A nguyên
Thì n + 2 chia hết cho n - 3
=> n - 3 + 5 chia hết cho n - 3
=> 5 chia hết cho n - 3 (do n - 3 chia hết cho n - 3)
=> n - 3 ∈ Ư(5) = {- 5 ; - 1 ; 1 ; 5} (do n nguyên)
=> n ∈ { - 2 ; 2 ; 4 ; 8}
Vậy A nguyên khi n ∈ { - 2 ; 2 ; 4 ; 8}
b, A = $\frac{n+2}{n-3}$ = $\frac{n-3+5}{n-3}$ = 1 + $\frac{5}{n-3}$
Để A lớn nhất thì $\frac{5}{n-3}$ lớn nhất
⇔ n - 3 là số nguyên dương lớn nhất
⇔ n - 3 = 1
⇔ n = 4
Vậy Max A ⇔ n = 4
