Giải thích các bước giải:

Câu 5:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
{1^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
1 - \left( {{m^2} - 1} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
2 - {m^2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
 - \sqrt 2  < m < \sqrt 2 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Câu 6:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 3 \ne 0\\
\Delta  > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
{\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {m - 3} \right).\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right] > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
{m^2} + 6m + 9 + \left( {m - 3} \right)\left( {m + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
{m^2} + 6m + 9 + {m^2} - 2m - 3 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 3\\
2{m^2} + 4m + 6 > 0,\,\,\,\,\forall m
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m \ne 3
\end{array}\)

Câu 7:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm không âm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {3m - 2} \right)^2} - 4.\left( {2{m^2} - 5m - 2} \right) > 0\\
3m - 2 > 0\\
2{m^2} - 5m - 2 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{m^2} - 12m + 4 - 8{m^2} + 20m + 8 > 0\\
m > \frac{2}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\\
m < \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 8m + 12 > 0\\
m > \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 2} \right)\left( {m + 6} \right) > 0\\
m > \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m >  - 2\\
m <  - 6
\end{array} \right.\\
m > \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}
\end{array}\)