Xét `ΔCAB` có:
`I` là trung điểm `AC`
`F` là trung điểm `BC`
`->IF` là đường trung tuyến của `ΔCAB`
`->IF=(AB)/2`
Xét `ΔADC` có:
`E` là trung điểm `AD`
`I` là trung điểm `AC`
`->EI` là đường trung bình của `ΔADC`
`->EI=(DC)/2`
Vì `EF<=EI+IF=>EF<=AB/2+DC/2`
`=>EF<=(AB+DC)/2`(đpcm)
Giả sử `AB`//`CD`
`->`Tứ giác `ABCD` là hình thang
Xét hình thang `ABCD` có:
`E` là trung điểm `AD`(gt)
`F` là trung điểm `BC`(gt)
`->EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD`
`->EF=(AB+CD)/2`(tính chất đg trung bình)
`->đpcm`
Vậy đẳng thức xảy ra khi `AB`//`CD`
