Giải thích các bước giải:
Ta có $ABCD$ là hình thang, $MN$ là đường trung bình
$\to MN=\dfrac12(AB+CD)$
Kẻ $AE$ là đường cao hình thang tại $A, E\in CD$
Ta có $AB//CD\to AB//EH$
Mà $AE\perp CD, BH\perp CD\to AE//BH$
$\to ABHE$ là hình bình hành
$\to AB=EH, AE=BH$
Lại có $ABCD$ là hình thang cân
$\to AD=BC$
$\to DE^2=AD^2-AE^2=BC^2-BH^2=CH^2$
$\to DE=CH$
$\to AB=EH=CD-(DE+CH)=CD-2DE$
$\to DE=\dfrac12(CD-AB)$
$\to DH= DE+EH=\dfrac12(CD-AB)+AB=\dfrac12(AB+CD)=MN$
Lại có:
$\widehat{BDH}=45^o,\widehat{BHD}=90^o\to \Delta BHD$ vuông cân tại $H$
$\to BH=DH=MN$