Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)$Δ=(m^2+1)^2-4(m-2)=m^4+2m^2-4m+9$
$ =m^4+2(m^2-2m+1)+7=m^4+2(m-1)^2+7>0$
$⇒$ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b)Theo hệ thức Vi-et,có:$\begin{cases}
x_1+x_2=-(m^2+1)\\
x_1x_2=m-2
\end{cases}$
Phương trình có nghiệm khác 0
$⇔m$ khác $2$
$\dfrac{2x_1-1}{x_2}+\dfrac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\dfrac{55}{x_1x_2}$
$⇔2x^2_1-x_1+2x^2_2-x_2=x^2_1x^2_2+55$
$⇔2(x^2_1+x^2_2)-(x_1+x_2)=x^2_1x^2_2+55$
$⇔2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-(x_1+x_2)=(x_1x_2)^2+55$
$⇔2[(m^2+1)^2-2(m-2)]+(m^2+1)=(m-2)^2+55$
$⇔2(m^4+2m^2+1-2m+4)+m^2+1=m^2-4m+4+55$
$⇔2m^4+4m^2+10-4m+m^2+1=m^2-4m+59$
$⇔2m^4+4m^2-48=0$
$⇔m^4+2m^2-24=0⇔(m^2+1)^2=25$
$⇔\begin{cases}
m^2+1=5\\
m^2+1=-5(L)
\end{cases}$
$⇔m±2$
Vì $m$ khác $2$
$⇒m=-2$
