Ta có : B = 3 + `3^2` + `3^3` + . . . + `3^2010`
B = ( 3 + `3^2` ) + ( `3^3` + `3^4` ) + . . . + ( `3^2009` + `3^2010` )
B = 3 ( 1 + 3 ) + `3^3` ( 1 + 3 ) + . . . + `3^2009` ( 1 + 3 )
B = 3 . 4 + `3^3` . 4+ . . . + `3^2009` . 4
B = 4 ( 3 + `3^3` + . . . + `3^2009` )
Mà 4 chia hết cho 4 `=>` B chia hết cho 4 ( 1 )
Ta có : B = 3 + `3^2` + `3^3` + . . . + `2^2010`
B = ( 3 + `3^2` + `3^3` ) + ( `3^4` + `3^5` + `3^6` ) + . . . + ( `3^2008` + 3^2009` + `3^2010` )
B = 3 ( 1 + 3 + `3^2` ) + `3^4` ( 1 + 3 + `3^2` ) + . . . + `3^2008` ( 1 + 3 + `3^2` )
B = 3 . 13 + `3^4` . 13 + . . . + `3^2008` . 13
B = 13 ( 3 + `3^4` + . . . + `3^2008` )
Mà 13 chia hết cho 13 `=>` B chia hết cho 13 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) `=>` B chia hết cho 4 và 13 ( đpcm ).
