Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AMB, \Delta AMC$ có:
Chung $AM$
$AB=AC$
$MB=MC$
$\to \Delta AMB=\Delta AMC(c.c.c)$
b. Xét $\Delta ABH, \Delta ACK$ có;
$\widehat{BHA}=\widehat{AKC}(=90^o)$
$AB=AC$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{KAC}=\widehat{ACK}$
$\to \Delta ABH=\Delta CAK$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BH=AK$
c.Từ câu b $\to AH=CK$
Xét $\Delta AHM,\Delta MKC$ có:
$MA=MC$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to AM\perp BC, \hat C=45^o\to \Dleta AMC$ vuông cân tại $M$
$\widehat{MAH}=90^o-\widehat{MEA}=90^o-\widehat{KEC}=\widehat{ECK}=\widehat{MCK}$
$HA=CK$
$\to \Delta MHA=\Delta MKC(c.g.c)$
$\to MH=MK, \widehat{AMH}=\widehat{KMC}$
$\to \widehat{HMK}=\widehat{HMC}+\widehat{CMK}=\widehat{HMC}+\widehat{AMH}=\widehat{AMC}=90^o$
$\to \Delta MHK$ vuông cân tại $M$
$\to \dfrac{HK}{HM}=\sqrt{2}$
