a) $x-y=2⇔y=x-2$ $(1)$
Thế $y=x-2$ vào phương trình thứ hai, ta có:
$2x-3(x-2)=1$
$⇔-x+6=1$
$⇔x=5$
Thay $x=5$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$y=5-2=3$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x;y)=(5;3)$.
b) $x+2y=1⇔x=1-2y$ $(1)$
Thế $x=1-2y$ vào phương trình thứ hai, ta có:
$2(1-2y)+y=2$
$⇔-3y+2=2$
$⇔y=0$
Thay $y=0$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$x=1-0=1$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x;y)=(1;0)$.
c) $3x+y=6⇔y=6-3x$ $(1)$
Thế $y=6-3x$ vào phương trình thứ nhất, ta có:
$7x-2(6-3x)=1$
$⇔13x-12=1$
$⇔x=1$
Thay $x=1$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$y=6-3=3$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x;y)=(1;3)$.
d) $x-2y=4⇔x=4+2y$ $(1)$
Thế $x=4+2y$ vào phương trình thứ nhất, ta có:
$2(4+2y)+3y=6$
$⇔7y+8=6$
$⇔y=\frac{-2}{7}$
Thay $y=\frac{-2}{7}$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$x=4+2.(\frac{-2}{7}=-3$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x;y)=(-3;\frac{-2}{7})$.
e) $2x+y=6⇔y=6-2x$ $(1)$
Thế $y=6-2x$ vào phương trình thứ nhất, ta có:
$3x-(6-2x)=4$
$⇔5x-6=4$
$⇔x=2$
Thay $x=2$ vào phương trình $(1)$, ta có:
$y=6-2.2=2$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x;y)=(2;2)$.
f) Đặt $u=\frac{1}{x}$, $v=\frac{1}{y}$, ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{4u+3v=5} \atop {u-v=1}} \right.$
$u-v=1⇔u=v+1$
Thay $u=v+1$ vào phương trình thứ nhất, ta có:
$4(v+1)+3v=5$
$⇔7v=1$
$⇔v=\frac{1}{7}$
$⇒u=\frac{8}{7}$
+) $\frac{1}{x}=\frac{8}{7}⇒x=\frac{7}{8}$
+) $\frac{1}{y}=\frac{1}{7}⇒y=7$
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: $(x;y)=(\frac{7}{8};7)$.
