$\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{660}{550}=\dfrac{6}{5}$
$\to\,\,\,\begin{cases}i_1=6i\\\\i_2=5i\end{cases}\,\,\,\to\,\,\,i_{\equiv}=30i$
Gọi $A,B$ là hai vị trí vân tối thứ $5$ của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$
$\to\,\,\,\begin{cases}{{x}_{A}}=4,5\,.\,{{i}_{1}}=4,5.6i=27i\\\\{{x}_{B}}=-4,5\,.\,{{i}_{1}}=-4,5\,.\,6i=-27i\end{cases}$
Số vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ trên đoạn $AB$ là đi giải bất phương trình tìm ${{k}_{1}}$ như sau:
$\,\,\,\,\,\,{{x}_{B}}\,\,\le \,\,{{k}_{1}}\,.\,{{i}_{1}}\,\,\le \,\,{{x}_{A}}$
$\to -27i\,\,\le \,\,{{k}_{1}}\,.\,6i\,\,\le \,\,27i$
$\to -27\,\,\le \,\,{{k}_{1}}\,.\,6\,\,\le \,\,27$
$\to -4,5\,\,\le \,\,{{k}_{1}}\,\,\le \,\,4,5$
$\to {{k}_{1}}\in \left\{ -4\,;\,-3\,;\,-2\,;\,...\,;\,2\,;\,3\,;\,4 \right\}$
$\to {{\lambda }_{1}}$ có $9$ vân sáng
Số vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$ trên đoạn $AB$ là đi giải bất phương trình tìm ${{k}_{2}}$ như sau:
$\,\,\,\,\,\,{{x}_{B}}\,\,\le \,\,{{k}_{2}}\,.\,{{i}_{2}}\,\,\le \,\,{{x}_{A}}$
$\to -27i\,\,\le \,\,{{k}_{2}}\,.\,5i\,\,\le \,\,27i$
$\to -5,4\,\,\le \,\,{{k}_{2}}\,\,\le \,\,5,4$
$\to {{k}_{2}}\in \left\{ -5\,;\,-4\,;\,-3\,;\,\,...\,;\,3\,;\,\,4\,;\,5 \right\}$
$\to {{\lambda }_{2}}$ có $11$ vân sáng
Số vân sáng trùng của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ trên đoạn $AB$ là đi giải bất phương trình tìm ${{k}_{\equiv }}$ như sau:
$\,\,\,\,\,\,{{x}_{B}}\,\,\le \,\,{{k}_{\equiv }}\,.\,{{i}_{\equiv }}\,\,\le \,\,{{x}_{A}}$
$\to -27i\,\,\le \,\,{{k}_{\equiv }}\,.\,30i\,\,\le \,\,27i$
$\to -0,9\,\,\le \,\,{{k}_{\equiv }}\,\,\le 0,9$
$\to {{k}_{\equiv }}=1$
$\to $ có $1$ vân sáng trùng
Vậy số vân sáng trên đoạn $AB$ chính là số vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$ + số vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$ - số vân sáng trùng
$9\,\,+\,\,11\,\,-\,\,1=19$
$\to $ câu $A$
