Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AFC, \Delta ABE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AFC}=\widehat{AEB}(=90^o)$
$\to\Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$
b. Từ câu a $\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$
Mà $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}$
$\to\Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$
$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\to AE.BC=AB.EF$
c.Ta có $AB=\sqrt{AE^2+BE^2}=13$
Từ câu b
$\to \dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AE}{AB})^2=\dfrac{25}{169}$
d.Tương tự câu b chứng minh được:
$\Delta HBF\sim\Delta ABC, \Delta HEC\sim\Delta ABC$
$\to \widehat{FHB}=\widehat{BAC}=\widehat{EHC}$
$\to 90^o-\widehat{FHB}=90^o-\widehat{EHC}$
$\to \widehat{FDM}=\widehat{MHE}$
$\to HM$ là phân giác $\widehat{EHF}$
Mà $HM\perp NH$
$\to HN$ là phân giác ngoài đỉnh $H$ của $\Delta HEF$
$\to \dfrac{ME}{MF}=\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{NE}{NF}$
$\to ME.NF=NE.MF$
