$1)$ Ta có $ A = ( 1+ 3 + 3^2 +3^3 +.... 3^{2020} +3^{2021})$
$ = ( 1+ 3 +3^2) +3^3(1+3+3^2) + 3^6(1+3+3^2) +...+ 3^{2019}(1+3+3^2)$
$ = 13 + 3^3 . 13 +3^6. 13 + ... +3^{2019}. 13$
$ = 13. ( 1+ 3^3 +3^6 +...+3^{2019}) \vdots 13$ ( ĐPCM )
$2)$
$ 2x^2 -3y +3x +5-2xy = 0$
$ \to (x^2 -2xy +y^2) + (x^2-y^2) + 3(x-y)+ 5 = 0$
$ \to (x-y)^2 + (x-y)(x+y) +3(x-y) = -5$
$ \to (x-y)(x-y+x+y+3) = -5$
$ \to (x-y)(2x+3) = -5$
Vì $ x;y$ là số dương nên $ 2x >0 \to 2x+3 > 3$
Mà $ (x-y)(2x+3) = -5 \to x-y;\ 2x+3 \in Ư(5)$
Vì $2x+3 > 3$ nên $ 2x +3 = 5 \to 2x = 2 \to x = 1$
$ 2x +3 = 5 \to x -y = -1 \to 1-y= -1 \to y = 2$
Vậy bộ số thỏa mãn là $(x;y) = (1;2)$
