Đáp án:
a) \(S = \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}\).
b) \(m = 8 \pm \sqrt {51} \).
Giải thích các bước giải:
\(3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 3m - 2 = 0\)
a) Thay \(m = 1\)
\( \Rightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}\).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {3m - 2} \right) = {m^2} - 7m + 7\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 7 > 0\).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{3m - 2}}{2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay \({x_2} = 3{x_1}\) vào (1)
\( \Rightarrow {x_1} + 3{x_1} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3} \Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{m + 1}}{6}\)
\( \Rightarrow {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{2}\)
Thay vào (2)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{6}.\dfrac{{m + 1}}{2} = \dfrac{{3m - 2}}{2}\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 6\left( {3m - 2} \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = 18m - 12\\ \Leftrightarrow {m^2} - 16m + 13 = 0\\ \Leftrightarrow m = 8 \pm \sqrt {51} \,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = 8 \pm \sqrt {51} \).
