Đáp án:
Bài 1 :
$a. x = 1$
$b.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
$c.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\)
$d$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-6\\x=\frac{}{4}\end{array} \right.\)
$đ.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=4\end{array} \right.\)
Bài 2 :
$b. x = -2$
$d. x = - 1$
$f.$ phương trình vô nghiệm
Bài 3 :
$a.$ phương trình vô nghiệm
$b. x = \frac{3}{2}$
$c.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
$a. x^{2} - 2x + 1 = 0$
⇔ $( x^{2} - x ) - ( x - 1 ) = 0$
⇔ $x( x - 1 ) - ( x - 1 ) = 0$
⇔ $( x - 1 )( x - 1 ) = 0$
⇔ $( x - 1 )^{2} = 0$
⇔ $x - 1 = 0$
⇔ $x = 1$
$b. x + x^{4} = 0$
⇔ $x( 1 + x^{3} ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{3}+1=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^{3}=-1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
$c. ( 4x - 1 )( x - 3 ) - ( x - 3 )( 5x + 2 ) = 0$
⇔ $( x - 3 )( 4x - 1 - 5x - 2 ) = 0$
⇔ $( x - 3 )( - x - 3 ) = 0$
⇔ $( x - 3 )( x + 3 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-3\end{array} \right.\)
$d. ( x + 6 )( 3x - 1 ) + x^{2} - 36 = 0$
⇔ $( x + 6 )( 3x - 1 ) + ( x^{2} + 6x ) - ( 6x + 36 ) = 0$
⇔ $( x + 6 )( 3x - 1 ) + x( x + 6 ) - 6( x + 6 ) = 0$
⇔ $( x + 6 )( 3x - 1 + x - 6 ) = 0$
⇔ $( x + 6 )( 4x - 7 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-6\\x=\frac{7}{4}\end{array} \right.\)
$đ. x^{2} - 7x + 12 = 0$
⇔ $( x^{2} - 3x ) - ( 4x - 12 ) = 0$
⇔ $x( x - 3 ) - 4( x - 3 ) = 0$
⇔ $( x - 3 )( x - 4 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=4\end{array} \right.\)
Bài 2 :
$b. \frac{x^{2}-x-6}{x-3} = 0$ $( x \ne 3 )$
⇔ $x^{2} - x - 6 = 0×( x - 3 )$
⇔ $x^{2} - x - 6 = 0$
⇔ $( x^{2} - 3x ) + ( 2x - 6 ) = 0$
⇔ $x( x - 3 ) + 2( x - 3 ) = 0$
⇔ $( x - 3 )( x + 2 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện ⇒ $x = -2$
$d. \frac{12}{1-9x^{2}} = \frac{1-3x}{1+3x} - \frac{1+3x}{1-3x}$ $( x \ne \frac{-1}{3} , x \ne \frac{1}{3} )$
⇔ $\frac{12}{1-9x^{2}} = \frac{(1-3x)(1-3x)-(1+3x)(1+3x)}{(1-3x)(1+3x)}$
⇔ $\frac{12}{1-9x^{2}} = \frac{1-6x+9x^{2}-1-6x-9x^{2}}{1-9x^{2}}$
⇔ $\frac{12}{1-9x^{2}} = \frac{-12x}{1-9x^{2}}$
⇔ $12 = -12x$
⇔ $x = - 1$ ( TMĐK )
$f. \frac{x+1}{x-2} - \frac{5}{x+2} = \frac{12}{x^{2}-4} + 1$ $( x \ne 2 , x \ne -2 )$
⇔ $\frac{(x+1)(x+2)-5(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{12+x^{2}-4}{x^{2}-4}$
⇔ $\frac{x^{2}+3x+2-5x+10}{x^{2}-4} = \frac{x^{2}+8}{x^{2}-4}$
⇔ $\frac{x^{2}-2x+12}{x^{2}-4} = \frac{x^{2}+8}{x^{2}-4}$
⇔ $x^{2} - 2x + 12 = x^{2} + 8$
⇔ $- 2x + 12 - 8 = 0$
⇔ $- 2x + 4 = 0$
⇔ $2x = 4$
⇔ $x = 2$ ( loại )
⇒ phương trình vô nghiệm
Bài 3 :
$a. | 2x - 3 | + 2 = 0$
Nhận xét : $| 2x - 3 | ≥ 0$ với $∀ x ∈ R$
⇒ $| 2x - 3 | + 2 > 0$
⇒ phương trình vô nghiệm
$b. | 2x - 3 | = 0$
Nhận xét : $| 2x - 3 | ≥ 0$ với $∀ x ∈ R$
⇒ Để $| 2x - 3 | = 0$ thì $2x - 3 = 0$
⇔ $x = \frac{3}{2}$
$c. | 2x - 3 | - 2 = 0$
⇔ $| 2x - 3 | = 2$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x-3=2\\2x-3=-2\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}2x=5\\2x=1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
