Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện $ x ≤ - \frac{\sqrt[]{3}}{3} ; x ≥ 1$
Áp dụng $BĐT$ Bunnhiacopsky:
$ad + be + cf ≤ \sqrt[]{(a² + b² + c²).(d² + e² + f²)}$
Dấu "=" xảy ra khi $:\frac{b}{a} = \frac{e}{b} = \frac{f}{c} $ ta có:
$\sqrt[]{3x² - 1} + \sqrt[]{x² - x} + x\sqrt[]{x² + 1}$
$ = 1.\sqrt[]{3x² - 1} + 1.\sqrt[]{x² - x} + x.\sqrt[]{x² + 1}$
$ ≤ \sqrt[]{(1² + 1² + x²)[(3x² - 1) + (x² - x) + (x² + 1)]}$
$ ≤ \sqrt[]{(x² + 2)(5x² - x)} = \sqrt[]{x(x² + 2)(5x - 1)} $
Đã xảy ra dấu $'="$ nên :
$\frac{\sqrt[]{3x² - 1}}{1} = \frac{\sqrt[]{x² - x}}{1} = \frac{\sqrt[]{x² + 1}}{x} (x > 1)$
$⇔\left \{ {{3x² - 1 = x² - x} \atop {x² - x = \frac{x² + 1}{x²} (x ≥ 1))}}\right.⇔\left \{ {{2x² + x - 1 = 0} \atop {x^{4} - x³ - x² - 1 = 0}} \right. $
$ ⇔\left \{ {{(x + 1)(2x - 1) = 0} \atop {(x + 1)(x³ - 2x² + x - 1) = 0}} \right. ⇔ x = - 1 < 0$
Vậy $PT$ vô nghiệm
