Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} + mx + m + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ \Leftrightarrow (x + 1)({x^2} - 2x + m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\{x^2} - 2x + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} - 2x + m - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)
Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt khác \(-1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 1 - m - 2 > 0\\{( - 1)^2} - 2.( - 1) + m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 1 > 0\\5 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\backslash \left\{ { - 5} \right\}\end{array}\)
