Giải thích các bước giải:
a.Vì I là trung điểm AC
$\to OI\perp AC$
Mà $CH\perp AB\to \widehat{AIO}=\widehat{OHC}=90^o$
$\to OICH$ nội tiếp
b.Từ câu a $\to \widehat{IHO}=\widehat{ICO}$
$\to \widehat{AHI}=\widehat{ACO}$
$\to \Delta AOC\sim\Delta AIH(g.g)$
$\to \dfrac{AO}{AI}=\dfrac{OC}{IH}$
$\to AO.IH=AI.OC$
Ta có : $\widehat{IHO}=\widehat{ICO}=\widehat{ACO}=\widehat{OAC}(OA=OC)$
$\to \widehat{IHA}=\widehat{IAH}$
$\to \Delta AIH$ cân
c.Ta có : $OH=\dfrac R3$
$\to AH=AO+OH=\dfrac43R$
Vì $CH\perp AB,AB$ là đường kính của (O)
$\to AC\perp BC$
$\to \widehat{AHC}=\widehat{ACB}$
$\to \Delta AHC\sim\Delta ACB(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AC}{AB}\to AC^2=AH.AB$
$\to AC^2=\dfrac83R^2$
$\to AC=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}R\to CB=\sqrt{AB^2-AC^2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}R$
$\to AI=IC=\dfrac{\sqrt{6}}{3}R$ vì I là trung điểm AC
$\to BI^2=CI^2+CB^2=2R^2$
Ta có : $OI\perp AI, K$ là trung điểm AO
$\to KI=KA=KO=\dfrac12AO=\dfrac12R$
$\to KB=AB-KA=\dfrac32R$
$\to KB^2=(\dfrac32R)^2=\dfrac94R^2=2R^2+(\dfrac12R)^2=IB^2+IK^2$
$\to\Delta IKB$ vuông tại I
$\to KI\perp IB$
$\to BI$ là tiếp tuyến của $(K,KI)$
