a,
Tứ giác CO′OB có: BO⊥BC ( t.c tia tiếp tuyến)
Tương tự, CO′⊥BC
→OB//CB
→tứ giác OBCO′ là hình thang, kết hợp BO⊥BC và CO′⊥BC
nên tứ giác OBCO′là hình thang vuông
b,
Ta có: ∠BAD=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra ∠ABD+∠ADB=90o
Lại có: ACBˆ+ACO′ˆ=90o
∠AOD=∠CO′A(so le của OD//CO′)
→1/2AODˆ=1/2CO′Aˆ
→∠ABD=∠BCA( góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung của 2 đường tròn (O),(O′))
→∠BDA=∠ACO( cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
→..............→.............. ( còn lại bạn tự làm nhé )
c.
ΔBDCΔBDC vuông tại BB có đường cao ABAB:
BD²=DA.DC
mà DE²=DA.DC
⇒ DE²=BD²
⇒ DE=BD(đpcm )